Jugando con números

Para pasar la tarde os propongo unos jueguecitios numéricos muy divertidos, espero que os gusten

Juego 1

  1. Escribe el año en que naciste
  2. Súmale el año de algún acontecimiento importante de tu vida.
  3. A este súmale los años que tendrás en 2007.
  4. Finalmente, a eso súmale el número de años que van a transcurrir desde que se produjo el acontecimiento importante de tu vida hasta el año 2007.

El resultado siempre será 4014, y será así por la siguiente fórmula:

x+y+2007-x+2007-y

de aquí deducimos

x+y+2007-x+2007-y

de aquí deducimos que el resultado es

2007+2007=4014

Juego 2

Coge un número de tres cifras y escribelo dos veces seguidas para formar un número de 6 cifras, ahora lo divides por 7, el resultado lo divides por 11 y el último resultado por 13 ¿qué sale? el número de 3 cifras pensado al principio.

7*11*13 = 1001, así que si multiplicáis 1001 por cualquier número de 3 cifras os saldrá un número de 6 cifras formado por 2 veces el primer número de 3 cifras

Además, cualiquier tipo de número de este estilo tiene módulo cero cuando lo aplicamos a los primos 7, 11 y 13.

Juego 3

Para demostrar que 1 es igual a 2 podemos hacerlo de la siguiente forma

Sea a = b, entonces:
ab = a2,
ab-b2 = a2-b2
b(a-b) = (a+b)(a-b)
b = a+b
b = 2b
1 = 2

Juego 4

Para demostrar que 1 es igual a 0 podemos hacerlo de la siguiente forma

(n+1)2 = n2+2n+1
(n+1)2-(2n+1) = n2
(n+1)2-(2n+1)-n(2n+1) = n2-n(2n+1)
(n+1)2-(n+1)(2n+1) = n2 -n(2n+1)
(n+1)2-(n+1)(2n+1)+(2n+1)2/4 = n2-n(2n+1)+(2n+1)2/4
[(n+1)-(2n+1)/2]2 = [n-(2n+1)/2]2
(n+1)-(2n+1)/2 = n-(2n+1)/2
n+1 = n
1 = 0

Juego 5

Y para demostrar que 4 es igual a 0 podemos hacerlo de la siguiente forma:

cos2(x) = 1-sen2(x),
1+cos(x) = 1+(1-sen2(x))1/2; elevando al cuadrado ambos miembros,
(1+cos(x))2 = (1+(1-sen2(x))1/2)2; particularizando para x = p,
(1-1)2 = (1+(1-0)1/2)2
0 = (1+1)2 = 4.

En los juegos 3, 4 y 5 hay un error de concepto, porque se entiende lo siguiente:

x2 = x          x = x + … + x

Y si derivamos los dos miembros de la igualdad obtenemos lo siguiente:

2x = 1 + … + 1 = x Þ 2x = x Þ 2 = 1